Explicación Matemática del algoritmo RSA


    El sistema RSA se basa en la dificultad de factorizar numeros muy grandes.
    Para factorizar un numero el sistema mas comun consiste en empezar a dividir sucesivamente este entre 2 , entre 3 , entre 4 ,...., y asi sucesivamente, buscando que el resultado de la division sea exacto, es decir, de resto 0 , con lo que ya tendremos un divisor del numero.
    Si el numero considerado es un numero primo (el que solo es divisible por 1 y por el mismo ), para factorizarlo habria que empezar por 1 ,2 ,3,... hasta llegar a el mismo , ya que por ser primo, ninguno de los numeros anteriores es divisor suyo. Y si el numero primo es lo suficientemente grande, el proceso de factorizar es complicado y lleva mucho tiempo.
    Basado en la exponenciacion modular de exponente y modulos fijos, el sistema RSA crea sus claves de la siguiente forma:
    1. Se buscan dos numeros primos lo suficientemente grandes, p y q(de entre 100 y 300 digitos).
    2. Se obtienen los numeros n = p * q y R = (p - 1) * (q - 1)
    3. Se busca un numero e (e menor que n)tal que no tenga multiplos comunes con R
    4. Se encuentra d tal que (ed - 1) sea divisible por R
    Y ya con estos numeros obtenidos , e es la clave publica y d es la clave privada. Los numeros p, q y R se destruyen . Tambien se hace publico el numero n , necesario para alimentar el algoritmo. El calculo de estas claves se realiza en secreto en la maquina en la que se va a guardar la clave privada, y una vez generada esta conviene protegerla mediante un algoritmo criptografico simetrico.
    En cuanto a las longitudes de claves, el sistema RSA permite longitudes variables, siendo aconsejable actualmente el uso de claves de no menos de 1024 bits (se han roto claves de hasta 512 bits, aunque se necesitaron mas de 5 meses y casi 300 ordenadores trabajando juntos para hacerlo )
    RSA basa su seguridad en ser una funcion computacionalmente segura, ya que si bien realizar la exponenciacion modular es facil, su operacion inversa, la extraccion de raices de modulo R no es factible a menos que se conozca la factorizacion de d, clave privada del sistema.
Tema: Matemáticas, Tecnología

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Publicado el 14/07/2018.